[이분 탐색] 백준 - 2805번: 나무 자르기 (파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/2805
 

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입출력1

# 입력
4 7
20 15 10 17

# 출력
15

 

예제 입출력2

# 입력
5 20
4 42 40 26 46

# 출력
36

 

 

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간단한 이분 탐색 문제이다!
마침 오늘 이분 탐색 기초를 배웠으므로 한 번 정리해 보겠다.
 

문제만 보고선 어떻게 해야 할지 가늠이 안 됐는데 그림을 그리고 나서야 이해가 됐다.

나무들의 높이의 최댓값을 기준으로 오른쪽에서 이분 탐색을 수행하면 된다.

 

정답 코드

n, m = map(int, input().split())
h_wood = list(map(int, input().split()))  # 나무의 높이 리스트

left = 0
right = max(h_wood)
ans = 0  # 절단기 높이의 최댓값

# ! 나무의 높이가 mid보다 높으면 mid를 기준으로 모든 나무 절단
# ! 절단한 나무의 합과 원하는 길이를 비교하며 탐색 범위 조절
while left <= right:
    mid = (left + right) // 2
    total = sum(h - mid for h in h_wood if h > mid)  # 잘린 나무의 총 길이

    # 원하는 길이와 같거나 길면 절단기 높이 높임
    if total >= m:
        ans = mid
        left = mid + 1
    # 원하는 길이보다 짧으면 절단기 높이 낮춤
    else:
        right = mid - 1

print(ans)

 

• right = max(h_wood): 나무들의 최댓값을 이분 탐색의 오른쪽 끝으로 설정했다.
• while left <= right:
  • mid(중간 값)를 기준으로 나무의 높이가 높으면  h_wood 리스트 원소들에 대해 -mid 연산을 해주고 모두 합산하였다.
  • total 값이 원하는 길이(m)와 같거나 길면 절단기의 높이를 높이도록 하였다. 정확히는 이분 탐색의 범위를 오른쪽으로 더 이동 시킨 것이다.
    동시에 정답 변수(ans)도 중간 값으로 갱신해 주었다.
  • total 값이 원하는 길이(m)보다 짧으면 right 좌표를 중간 값 옆으로 이동시켜 절단기의 높이(mid)가 낮아지도록 하였다.
• 이분 탐색이 종료되고 최종적으로 ans에 저장된 절단기 높이의 최댓값을 출력한다.